Расчет обмотки электромагнита и общих размеров прибора. Фундаментальные исследования Этот ток образует в соленоиде магнитное поле
Выбор провода. В первую очередь следует ориентировочно выбрать диаметр провода марки ПЭЛ или какой-либо другой марки. Так как расчет несложный, его можно выполнить для проводов различного сечения и выбрать тот, который дает наилучшие результаты по напряженности магнитного поля при минимальной мощности потребляемой электромагнитом.
Выбрав диаметр провода, необходимо вычислить для него площадь поперечного сечения 5пр и допустимую для него силу тока/, исходя из минимального ее значения плотности, равной 2 а / мм 2 ,
I = 2S пр. (16)
Для проводов марки ПЭЛ эти данные приведены в справочнике .
Определение длины провода в обмотке электромагнита. Общая длина провода l пр будет равна
где U - напряжение источника питания, в;
R - сопротивление обмотки, ом;
S np - площадь поперечного сечения провода, м 2 ;
ρ - удельное сопротивление меди, равное 1,7*10 -8 ом*м 2 / м;
I - допустимая сила тока, а.
Вычисление глубины выемки в сердечнике и расчет количества слоев (рядов) провода, умещающегося в ней. Зная глубину а [уравнение (15)] выемки в сердечнике электромагнита и отняв от нее толщину изоляции δ и, находят активную глубину выемки
а ак = а - δ и. (18)
Эта величина позволяет вычислить количество слоев провода, умещающегося в этом пространстве. Так как каждый слой провода должен быть покрыт трансформаторной или конденсаторной бумагой слоем δ ми = 0,02 мм , то толщина каждого слоя обмотки будет составлять
d пр + δ би = d пр + 0,02 мм.
Количество слоев n сл провода можно получить, разделив активную глубину а ак выемки сердечника на толщину слоя, т. е.
(19)
Определение длины среднего витка обмотки. Для нахождение общего числа витков обмотки электромагнита требуется знать длину среднего витка. Для этого необходимо предварительно вычислить радиусы наименьшего и наибольшего витков обмотки. Радиус наименьшего витка r ним, очевидно, будет равен сумме
r мин = r с + δ и + r пр, (20)
где r с - радиус сердечника электромагнита, равный половине диаметра d п, мм;
δ и - толщина слоя изоляции между сердечником и обмоткой, мм;
r пр - радиус провода с изоляцией, равный половине диаметра d пр, мм.
Радиус наибольшего витка r макс будет равен
Зная радиусы наименьшего и наибольшего витков, не трудно вычислить радиус среднего витка как среднее арифметическое
(22)
Длина среднего витка l ср будет равна
l cр = 2πr cр. (23)
Определение общего числа витков провода и количества их в одном слое. Разделив длину провода l пр, найденную ранее, на длину Среднего витка l cр, получают общее количество витков w в обмотке
(24)
Число витков w сл провода в одном слое можно найти, разделив общее число витков w на количество слоев n сл
(25)
Определение высоты выемки в сердечнике электромагнита. Эту величину h п вычисляют по уравнению
(26)
где w сл - число витков провода в одном слое;
d пp - диаметр провода с изоляцией, мм;
δ и - толщина изоляции между полюсным наконечником и обмоткой, мм;
α - коэффициент неплотности намотки, который практически можно принять равным 0,98-0,99 * .
* (При малых размерах катушки коэффициент α можно принять равным 1. )
Определение напряженности магнитного поля в зазоре электромагнита. Выше были определены размеры сердечника электромагнита, количество витков провода в нем и величина зазора между полюсными наконечниками и корпусом прибора. Теперь следует проверить соответствие габаритов и обмотки электромагнита с магнитными свойствами его. Для этого необходимо вычислить напряженность магнитного поля в зазоре, пользуясь уравнением закона полного тока
Iw = H 0 l 0 + Н c l c + H т l т,
где I - сила тока в обмотке, а;
w - количество витков провода в обмотке;
l 0 - величина зазора, м;
Н с - напряженность магнитного поля в сердечнике, а/м;
l с - величина средней линии сердечника, равная длине магнитного потока в нем, м;
Н т - напряженность магнитного поля в корпусе электромагнита, а/м;
l т - длина магнитного потока в корпусе прибора, м.
Величинами Н c l c и H т l т можно пренебречь, так как они малы по сравнению с величиной H 0 l 0 . Тогда уравнение закона полного тока в упрощенном виде будет иметь вид
Iw = H 0 l 0 ,
H 0 = Iw / l 0 (27)
Такие магнитные системы обычно имеют коэффициент полезного действия Э ф в пределах 0,8-0,9, поэтому расчет электромагнитной системы можно считать выполненным, если напряженность магнитного поля с учетом Э ф, равного 0,8, будет не менее 130000-150 000 а/м, т. е.
H 0 Э ф = 150 000.
Определение количества провода, необходимо для изготовления обмотки. В справочной литературе приведен вес, m 100 м провода с изоляцией, выраженный в граммах. Общий вес тпр провода, необходимого для изготовления обмотки электромагнита, равен величине
m пр = l пр m / 100 г (28)
Определение общей длины прибора. Ранее из уравнений (13) и (26) были найдены высота полюсных наконечников l п и высота выемки h п под обмотку электромагнита. По этим величинам можно определить длину сердечника L с в миллиметрах
L с = 2l п +h п (29)
К этой величине следует добавить L к на крышку и днище с патрубками прибора и L B для свободного пропуска потока воды и размещения кожуха электромагнита в корпусе. Таким образом, общая длина прибора L выразится суммой L = L C + L к + L B мм .
Пример. Расчет прибора для магнитной обработки воды на двигателе ЗИЛ-130. Расстояние между патрубками, находящимися на радиаторе, до патрубка на водяном насосе составляет 0,24 м (240 мм) . Ориентировочно размер всего прибора можно принять равным 0,2 м (200 мм).
Площадь поперечного сечения S з кольцевого зазора следует взять равной площади поперечного сечения шланга с внутренним ∅ 0,045 м (45 мм) 0,0016 м 2 (1600 мм 2).
Исходя из свободного пространства, имеющегося на двигателе, ?Дружный диаметр корпуса D к прибора можно взять равным 120 мм .
При толщине стенок корпуса 4 мм внутренний диаметр корпуса прибора должен быть
d к = 120 - 8 = 112 мм.
Диаметр кожуха электромагнита D к0 будет равен согласно уравнению (11)
Диаметр D п полюсного наконечника равен [по уравнению (12)]
D п = D к0 - 2 (δ к + δ и) = 104 - 4 = 100 мм.
Высота полюсного наконечника l п составит [см. уравнение (13)]
l п = D п / 4 = 100 / 4 = 25 мм
Диаметр сердечника электромагнита d п согласно уравнению (14)
Конструктивно можно эту величину сократить до 40 мм , т. е. d п = 40 мм . Глубина а выемки под обмотку электромагнита согласно уравнению (15)
d = D п - d п / 2 = 100 - 40 / 2 = 30 мм.
Величина зазора l 0 между корпусом электромагнита и полюсным наконечником равна
l 0 = d K - D п = 112 - 100 = 12 мм (0,012 м).
Пример. Расчет обмотки электромагнита. Пусть для изготовления обмотки выбран провод ПЭЛ с диаметром 0,9 мм и с площадью поперечного сечения 0,6362*10 -6 мг (0,6362 мм 2) . Допустимая сила тока для данного сечения провода равна 1,27 а .
Сопротивление всей обмотки электромагнита составляет
R = U / I * 12 * / 1,27 = 9,45 ом.
* (Напряжение источника питания - аккумуляторной батареи. )
Длина провода l пр для намотки электромагнита
l пр = RS пр / ρ = 9,45*0,6362*10 -6 / 1,7*10 -3 = 353 м.
Активная глубина выемки по уравнению (18) равна
а ак = а - δ и = 30 - 1 = 29 мм.
Количество слоев провода п сл, умещающегося в этом пространстве, согласно уравнению (19) равно
п сл = а - δ и / d пр + 0,02 = 29 / 0,96 + 0,02 = 29,6 или 29 слоев.
Радиус r мин наименьшего витка [по уравнению (20)] равен
r мин = r с + δ И + r пр = 20 + 1 + 0,48 = 21,48 мм.
Радиус максимального витка [по уравнению (21)] равен
r макс = r мин + (d пр + 0,02) (п сл - 1) = 21,48 + 0,98*29 = 49,9 мм.
Радиус среднего витка r ср [см. уравнение (22)]
Соленоид
Соленоид - катушка индуктивности, выполненная в виде намотанного на цилиндрический каркас изолированного проводника, по которому течет электрический ток. Соленоид представляет собой систему круговых токов одинакового радиуса, имеющих общую ось в соответствии с рисунком 3.2-а.
Рисунок 3.2 - Соленоид и его магнитное поле
Если мысленно разрезать витки соленоида поперек, обозначить направление тока в них, как было указано выше, и определить направление магнитных индукционных линий по «правилу буравчика», то магнитное поле всего соленоида будет иметь такой вид, как показано на рисунке 3.2-б.
На оси бесконечно длинного соленоида, на каждой единице длины которого намотано n 0 витков, напряженность поля определяется формулой:
В том месте, где магнитные линии входят в соленоид, образуется южный полюс, где они выходят - северный полюс.
Для определения полюсов соленоида пользуются «правилом буравчика», применяя его следующим образом: если расположить буравчик вдоль оси соленоида и вращать его по направлению тока в витках соленоида, то поступательное движение буравчика покажет направление магнитного поля в соответствии с рисунком 3.3.
Рисунок 3.3 - Применение правила буравчика
Соленоид, внутри которого находится стальной (железный) сердечник в соответствии с рисунком 3.4, называется электромагнитом. Магнитное поле у электромагнита сильнее, чем у соленоида, так как кусок стали, вложенный в соленоид, намагничивается и результирующее магнитное поле усиливается.
Полюсы у электромагнита можно определить, так же как и у соленоида, по «правилу буравчика».
Рисунок 3.4 - Полюса соленоида
Магнитный поток соленоида (электромагнита) увеличивается с увеличением числа витков и тока в нем. Намагничивающая сила зависит от произведения тока на число витков (числа ампер-витков).
Если, например, взять соленоид, по обмотке которого проходит ток 5А, и число витков которого равно 150, то число ампер-витков будет 5*150=750. Тот же магнитный поток получится, если взять 1500 витков и пропустить по ним ток 0,5А, так как 0,5* 1500 = 750 ампер-витков.
Увеличить магнитный поток соленоида можно следующими путями:
а) вложить в соленоид стальной сердечник, превратив его в электромагнит;
б) увеличить сечение стального сердечника электромагнита (так как при данных токе, напряженности магнитного поля, и стало быть, магнитной индукции увеличение сечения ведет к росту магнитного потока);
в) уменьшить воздушный зазор электромагнита (так как при уменьшении пути магнитных линий по воздуху уменьшается магнитное сопротивление).
Индуктивность соленоида. Индуктивность соленоида выражается следующим образом:
где V - объём соленоида.
Без использования магнитного материала плотность магнитного потока B в пределах катушки является фактически постоянной и равна
B = ?0Ni / l (3.9)
N - число витков;
l - длина катушки.
Пренебрегая краевыми эффектами на концах соленоида, получим, что потокосцепление через катушку равно плотности потока B, умноженному на площадь поперечного сечения S и число витков N:
Отсюда следует формула для индуктивности соленоида эквивалентная предыдущим двум формулам
Соленоид на постоянном токе. Если длина соленоида намного больше его диаметра и не используется магнитный материал, то при протекании тока по обмотке внутри катушки создаётся магнитное поле, направленное вдоль оси, которое однородно и для постоянного тока по величине равно
где? 0 - магнитная проницаемость вакуума;
n = N / l - число витков на единицу длины;
I - ток в обмотке.
При протекании тока соленоид запасает энергию, равную работе, которую необходимо совершить для установления текущего тока I . Величина этой энергии равна
При изменении тока в соленоиде возникает ЭДС самоиндукции, значение которой
Соленоид на переменном токе. При переменном токе соленоид создаёт переменное магнитное поле. Если соленоид используется как электромагнит, то на переменном токе величина силы притяжения изменяется. В случае якоря из магнитомягкого материала направление силы притяжения не изменяется.
В случае магнитного якоря направление силы меняется. На переменном токе соленоид имеет комплексное сопротивление, активная составляющая которого определяется активным сопротивлением обмотки, а реактивная составляющая определяется индуктивностью обмотки.
Применение соленоидов. Соленоиды постоянного тока чаще всего применяются как поступательный силовой электропривод. В отличие от обычных электромагнитов обеспечивает большой ход. Силовая характеристика зависит от строения магнитной системы (сердечника и корпуса) и может быть близка к линейной. Соленоиды приводят в движение ножницы для отрезания билетов и чеков в кассовых аппаратах, язычки замков, клапаны в двигателях, гидравлических системах и проч.
Соленоиды на переменном токе применяются в качестве индуктора для индукционного нагрева в индукционных тигельных печах.
Цилиндрическая обмотка, которая имеет длину, значительно больше ее диаметра, называется соленоидом. В переводе с английского, это слово обозначает – подобный трубе, то есть, это катушка, похожая на трубу.
Виды соленоидов
По назначению соленоиды разделяют на два класса:
- Стационарные . То есть, для магнитных полей стационарного вида, которые долго держатся при некоторых значениях.
- Импульсные . Для создания импульсных магнитных полей. Они могут существовать только в краткий период времени, не больше 1 с.
Стационарные способны создать поля не более 2,5х10 5 Э. Соленоиды импульсного типа могут создать поля 5х10 6 Э. Если при создании поля соленоиды не подвергаются деформации и не слишком греются, то магнитное поле прямо зависит от проходящего тока: Н = k*I , где k – постоянная величина соленоида, поддающаяся расчету.
Стационарные делятся:
- Резистивные.
- Сверхпроводящие.
Резистивные соленоиды производят из материалов, обладающих электрическим сопротивлением. В связи с этим вся подходящая к ним энергия переходит в теплоту. Чтобы избежать теплового разрушения устройства, необходимо отвести лишнее тепло. Для этих целей применяют криогенное или водяное охлаждение. Для этого требуется вспомогательная энергия, сравнимая с требуемой энергией для питания соленоида.
Сверхпроводящие соленоиды производят из сплавов, обладающих свойствами сверхпроводимости. Их электрическое сопротивление равно нулю при различных температурах во время эксперимента. При функционировании сверхпроводящего соленоида теплота выделяется только в подходящих проводниках и источнике напряжения. Источник питания в этом случае можно исключить, так как соленоид функционирует в короткозамкнутом режиме. При этом поле может существовать без расхода энергии бесконечно долго при условии сохранения сверхпроводимости.
Устройства для создания мощных магнитных полей включают в себя три главные части:
- Соленоид.
- Источник тока.
- Система охлаждения.
При проектировании соленоида берут во внимание величины внутреннего канала и мощности источника питания.
Создание устройства с резистивным соленоидом для образования стационарных полей является глобальной научно-технической задачей. В мире, в том числе и в нашей стране, существует всего несколько лабораторий с подобными устройствами. Применяются соленоиды различных конструкций, эксплуатация которых осуществляется около тепловой границы.
Для обслуживания таких устройств необходим персонал, состоящий из работников высокой квалификации, работа которых дорого ценится. Большая часть финансов расходуется на оплату электрической энергии. Эксплуатация и обслуживание таких мощных соленоидов со временем окупается, так как ученые и исследователи различных областей науки, из разных стран могут получать важнейшие результаты для развития науки.
Наиболее сложные и важные задачи можно решить путем применения сверхпроводящих соленоидов. Этот способ более эффективный, экономичный и простой. Для примера можно назвать создание мощных стационарных полей сверхпроводящими соленоидами. Наиболее оригинальное свойство сверхпроводимости – это отсутствие электрического сопротивления у некоторых сплавов и металлов при температуре ниже критического значения.
Явление сверхпроводимости позволяет производить соленоид, не имеющий диссипации энергии при прохождении электрического тока. Однако, образованное поле имеет ограничение в том, что при достижении некоторого значения критического поля свойство сверхпроводимости разрушается, и электрическое сопротивление возобновляется.
Критическое поле повышается при снижении температуры от 0 до наибольшего значения. Еще в 50-х годах прошлого века открыты сплавы, у которых критическая температура находится в интервале от 10 до 20 К. При этом они имеют свойства очень мощных критических полей.
Технология создания таких сплавов и производство из них материалов для катушек соленоидов очень трудоемка и сложна. Поэтому такие устройства имеют высокую стоимость. Однако их эксплуатация недорогая и простая в обслуживании. Для этого необходим только источник питания низкого напряжения небольшой мощности и жидкий гелий. Мощность источника понадобится не выше 1 киловатта. Устройство таких соленоидов состоит из катушки, выполненной из меди и сверхпроводника многожильным проводом, лентой или шиной.
Существует возможность снижения энергетических затрат на создание еще более мощных полей. Эта возможность реализуется в нескольких ведущих странах, в том числе и в России. Такой способ основан на применении комбинации из водоохлаждаемого и сверхпроводящего соленоидов. Его еще называют гибридным соленоидом. В этом устройстве интегрируются наибольшие достижимые поля обоих типов соленоидов.
Водоохлаждаемый соленоид должен находиться внутри сверхпроводящего. Создание гибридного соленоида является объемной и сложной научно-технической проблемой. Для ее решения требуется работа нескольких коллективов научных учреждений. Подобное гибридное устройство эксплуатируется в нашей стране в Академии наук. Там соленоид со сверхпроводящими свойствами имеет массу 1,5 тонны. Обмотка выполнена из специальных сплавов ниобия с цинком и титаном. Обмотка водоохлаждаемого соленоида выполнена медной шиной.
Устройство и принцип действия
Соленоидом также можно назвать катушку индуктивности, которая намотана проводом на каркас в виде цилиндра. Такие катушки могут быть намотаны как одним, так и несколькими слоями. Так как длина обмотки намного больше диаметра, то при подключении постоянного напряжения на эту обмотку, внутри катушки образуется .
Часто соленоидами называют электромеханические устройства, содержащие катушку, внутри которой имеется ферромагнитный сердечник. Такие устройства выполнены в виде втягивающих реле автомобильного стартера, различных электроклапанов. Втягивающим элементом такого своеобразного электромагнита является сердечник из ферромагнитного материала.
Если в устройстве соленоида нет сердечника, то при подключении постоянного тока вдоль обмотки образуется магнитное поле. Индукция этого поля равна:
Где, N – количество витков в обмотке, l – длина катушки, I – ток, протекающий по соленоиду, μ0
На концах соленоида величина магнитной индукции в два раза ниже, по сравнению с внутренней частью, так как две части соленоида совместно образуют двойное магнитное поле. Это применимо к длинному или бесконечному соленоиду, в сравнении с диаметром каркаса обмотки.
По краям соленоида магнитная индукция равна:
Так как соленоиды являются катушками индуктивности, следовательно, соленоид может запасать энергию в магнитном поле. Эта энергия равна работе, совершаемой источником, для образования тока в обмотке.
Этот ток образует в соленоиде магнитное поле:
Если ток в катушке изменяется, то возникает ЭДС самоиндукции. В этом случае напряжение на соленоиде определяется:
Индуктивность соленоида определяется:
Где, V – объем катушки соленоида, z – длина проводника катушки, n – количество витков, l – длина катушки, μ0 - вакуумная магнитная проницаемость.
При подключении к проводникам соленоида переменного напряжения, магнитное поле будет создаваться тоже переменным. Соленоид имеет сопротивление переменному току в виде комплекса двух составляющих: . Они зависят от индуктивности и электрического сопротивления проводника катушки.
Эскизы однофазных: электромагнитов переменного тока с различными типами магнитопроводов показаны на рис.2.1 - 2.3. Амплитудное значение магнитного потока Ф m при действующем значении напряжении питания U , частоте f и числе витков обмотки W без учета активного сопротивления обмотки определяется по формуле
Ф m = U/(4, 44 f W) . (2.1)
Число витков обмотки приближенно равно
W = U/ (4, 44 f Ф m) . (2.2)
С учетом активного сопротивления обмотки (коэффициент k n =0,7 + 0,9) при заданной индукции в рабочем зазоре B em и активном сечении магнитопровода S m число витков
W = k n U/ (4, 44 f B em S m) . (2.3)
Амплитудное значение силы для однофазных систем без экранирующего витка при равномерном поле в рабочем зазоре и ненасыщенной магнитной системе определяется по формуле Максвелла (2):
Р эм = Ф 2 m / (2m 0 S п), (2.4)
где S п - площадь полюса, м 2 .
Среднее значение силы
Р mψ = Р эм / 2 . (2.5)
Если магнитный поток изменяется по синусоидальному закону Ф i = Ф m sinwt, то мгновенное значение электромагнитного усилия, согласно (2.4),
Р э i = Р эм sin 2 wt = Р эм (1- cos 2wt). (2.6)
Методики определения электромагнитного усилия Р э в функции от величины зазора, а также от времени для электромагнитов переменного тока приведены в работах .
Рис.2.1. Эскиз электромагнита переменного тока с втягивающимся якорем, имеющим квадратное сечение: 1 - якорь; 2 - остов; 3 – обмотка
При определении основных размеров н параметров однофазных электромагнитов с экранирующими витками площадь сечения полюса (м 2) может быть найдена по приближенной формуле, полученной из уравнения Максвелла исходя из условия отсутствия вибрации якоря
S п = 1.12 к р Р пр. к ·10 -5 / В 2 d m , (2.7)
где к р = (1,1 - 1,3) - коэффициент запаса по силе; В 2 d m = (1/1,2) T л - индукция в рабочем зазоре, которую выбирают вблизи колена кривой намагничивания применяемых сталей; Р пр. к – расчетная противодействующая сила при притянутом якоре, Н (для двухкатушечного электромагнита с двумя рабочими зазорами Р’ пр. к = 0,5Р пр. к; S п =b·a - площадь сечения полюса, г; м 2 ; в/а = 1…2 - отношение ширины полюса к его толщине.
Рис. 2.3 Эскиз клапанного П-образного электромагнита переменного тока; 1 - якорь; 2 - сердечник; 3 - основание; 4 - обмотка; 5 - экранирующий виток
Для двухкатушечного электромагнита при квадратном сечении полюса размер стороны квадрата (м), определяемый по приближенной формуле и условия превышения средней электромагиитной силы над противодействующей , равен
 |
где Р п р - сила для той точки противодействующей характеристики, в которой произведение силы на зазор является максимальным.
При выбранной по уравнению (2,7) площади полюса S п ширина полюса (м) (при условии квадратного сечения) равна
где ∆ паз - ширина паза под экранирующий виток, выбирается из конструктивных соображений, м; k зс - коэффициент заполнения по стали.
Размер а 2 экранированной части полюса
а 2 = (b - ∆ паз)/ (1+ а э), (2.10)
где а э = 0,25 - 0,5 - отношение площади неэкраниреванной части полюса и экранированной.
Размер а 1 неэкранированной части полюса
а 1 = а э а 2. (2.11)
Электрическое сопротивление экранирующего витка (Ом)
1,11 π f μ 0 S n /δ к, (2.12)
где δ к - конечный зазор между якорем и полюсом, м.
Высота экранирующего витка (м)
h в = 2 (b +a 2 +2∆ в) / r в ∆ в, (2.13)
где ∆ в - толщина витка, м; = - удельное электрическое сопротивление материала экранирующего витка при температуре нагрева Q. Ом-м; d - температурный коэффициент сопротивления, I/ о C; - удельное электрическое сопротивление материала витка при Q 0 , Ом-м.
Определяется площадь полюса S э = а 2 b , охваченная витком, и площадь полюса S н = а 1 b, не охваченная витком. Если пренебречь потерями мощности в короткозамкнутом витке и падаиием МДС на стальных участках магнитной цепи, то можно рассчитать угол сдвига между магнитными потоками, преходящими через эти части полюса.
φ = arctg φ ≈ arctg ω λ δэк / τ в, (2.14)
где λ δэк - проводимость зазора в экранированной части полюса при притянутом якоре. Практически достигнуть φ = 90 о невозможно и обычно φ =50 - 80°.
Мгновенные значения усилий для неэкранированной P эн i , и экранированной Р ээ i частей полюса можно определить по формулам соответственно
P эн i = P эн m (1-cos 2 ωt) /2. (2.15)
P ээ i = P ээ m (1-cos 2 ωt) /2. (2.16)
где амплитуды усилий
P эн m = Ф 2 н m / (2 μ 0 S н). (2.17)
P ээт = Ф 2 э m / (2 μ 0 S 0). (2.18)
Амплитуды магнитных потоков:
Ф н m = Ф н m S н / S n. (2.19)
Ф э m = Ф э m S э / S n. (2.20)
Среднее значение суммарной силы, действующей на якорь,
P эΣ = P эн m / 2 + P ээ m / 2 = P энср + P ээср. (2.21)
Максимальное и минимальное усилия, действующие на якорь
P эΣ max = P эΣ + P ~ m , (2.22)
P эΣ min = P эΣ - P ~ m , (2.23)
Где - амплитуда усилия переменной составляющей.
Изменение электромагнитных сил во времени показано на рис.2.4.
Для устранения вибрации якоря должно выполняться условие P Σ min >P мех. Если его условие не соблюдается, то параметры экрана варьируются.
МДС обмотки (А) для двухкатушечного электромагнита с двумя экранирующими витками определяют по приближенной формуле
, (2.24)
Для магнитных систем с внешним притягивающимся якорем МДС обмотки (А) без учета магнитного сопротивления стали при заданном потоке в рабочем зазоре Ф δm находят по формуле
, (2.25)
где Z δ Σ - суммарной магнитное сопротивление, Г н -1 , выражение для которого находят по схеме замещения магнитной цепи. Для приближенных расчетов можно принять. Z δ Σ ≈ R δ Σ.
Площадь сечения обмоточного провода (м 2)
q = F / W ∆ пр, (2.26)
где ∆ пр - плотность тока в проводе, N/м.
Площадь обмоточного окна одной катушки в двухкатушечном электромагните (м 2) равна
Q 0 = 0,5 g W/ k з.м, (2.27)
где k з.м. - коэффициент заполнений обмотки по меди. Индуктивность обмотки
L = W 2 λ мΣ , (2.28)
где λ мΣ - эквивалентная магнитная проводимость системы, Гн.
Ток трогания (А) при начальной противодействующей силе Р пр (Н) для двухкатушечного электромагнита с двумя рабочими зазорами равен
, (2.29)
где dL/dδ - производная индуктивности по ходу якоря при начальном рабочем зазоре, Гн/м.
Амплитудное значение пускового тока при сопротивлении обмотки r 0
, (2.30)
где U m - aмплитудное значение напряжения питания.
Время срабатывания реле
Минимальное и максимальное время трогания
t тр мин = (arcsin k i тр) / (2 π f), (2.32)
t тр макс = [(arcsin (1-k i тр) – arcsin (1-k i тр)] / (2 π f) (2.33),
где k i тр = I тр /I m
Минимальное и максимальное время движения
где d - коэффициент рассеяния; Ф m - амплитуда магнитного потока В Σ , равная
Среднее значение тяговой (электромагнитной) силы электромагнита (Н) определяется по энергетической формуле
, (2.38)
где I = U/Z - ток в обмотке, А; ψ = E/(2 π f) – действующее значение среднего потокосцепления, В δ ;
ЭДС обмотки; dψ/dδ , dI/dδ - производные, определяемые методом графического дифференцирования зависимостей I = f (δ) и ψ = f (δ); -
полное сопротивление обмотки.
Построение тяговой характеристики Р эср = f (δ) производится в такой последовательности: задаваясь величиной зазора, определяют λ мэ, Z, I, E, ψ, строят зависимости I = f (δ) и ψ = f (δ), графическим методом определяют производные и dψ/dδ , dI/dδ. Эти значения подставляют в формулу (2.38).
Контрольное задание № 3. Расчет реле напряжения постоянного тока на герконах
Исходные данные
Студенты, у которых предпоследние цифры номера зачетной книжки от 0 до 3, применяют герконы типа КЭМ-1, от 3 до 7 - типа КЭМ-2, а от 7 до 9 - типа КЭМ-6. Номер варианта выбирается но последней цифре номера зачетной книжки в табл.3.1.
Требуется выбрать параметры обмотки управления для реле напряжения с внутренним расположением герконов.
